En este apartado encontramos versiones electrónicas de lecciones de probabilidad condicional o del teorema de Bayes que a veces forman parte de libros de Probabilidad completos. La ventaja que el libro electrónico aporta se debe, en primer lugar, al formato de hipertexto, que permite ampliar información sobre ciertos temas que aparecen marcados con hipervínculos, cuando lo desea el lector. Navegando a través de los hipertextos, el estudiante puede consultar temas de complejidad creciente, en forma más productiva de lo que se haría en un texto o incluso una enciclopedia. Además, estos libros o lecciones electrónicos incorporan recursos de visualización y exploración.

Teorema de Bayes, en contexto médico

Dirección de internet: http://yudkowsky.net/rational/bayes

Descripción

En la pagina web de Eliezer Yudkowsky, podemos encontrar ‘An Intuitive Explanation of Bayes Theorem’ un tratado sobre el teorema de Bayes dentro del contexto científico médico (con ejemplos aplicados al cáncer de mama), donde se explica en qué consiste la probabilidad condicional, se desarrolla con detalle el Teorema de Bayes y se explican las diferencias entre le razonamiento estadístico tradicional y el bayesiano. El recurso incluye numerosos ejemplos, con calculadores interactivos asociados, donde, además de comprobar la solución del ejemplo, pueden variarse los datos para ver cómo afectan a la solución. Proporciona también notas de humor para aligerar la exposición del tema. Un aspecto importante de esta página es el del uso de las tablas 2x2 que aparecen en la mayoría de los ejemplos. A partir de dicha tabla podemos utilizar todas las propiedades de la probabilidad condicionada tales como la intersección o el teorema de Bayes para aplicarlas en contexto médico.

An Intuitive Explanation of Bayes Theorem 

El autor plantea cuestiones médicas tales como la siguiente: “1% de las mujeres a la edad de cuarenta años que participan en una mamografía tienen cáncer de mama. 80% de las mujeres con cáncer de mama positivo dan positiva en una mamografía. 9,6% de las mujeres sin cáncer de mama también tendrá positivas mamografías. Una mujer en este grupo de edad dio positiva la mamografía. ¿Cuál es la probabilidad de que ella tenga realmente el cáncer de mama?” donde se pueden observar elementos correspondientes a la probabilidad condicionada y a la relaciones que se dan entre las probabilidades.

Dos recursos de visualización en la lección

Otro aspecto importante que podemos observar en Internet es la descripción de los distintos errores que se pueden dar en este tipo de problemas, tanto a nivel estudiantes como a nivel profesional, tales como “sólo alrededor del 15% de los médicos son capaces de resolver el problema de manera correcta”. Además podemos encontrar calculadores para ayudarnos a comprobar como funcionan este tipo de problemas y explicaciones de cómo descomponer el problema de manera que la resolución de este sea lo más fácil posible. También se introducen recursos de visualización (Ver ejemplos en la figura "Dos recursos de visualización en la lección") .

Análisis matemático del recurso

 El recurso resume el teorema de Bayes y el funcionamiento de la Estadística Bayesiana, sobre todo aplicada al análisis de tablas 2x2. A partir de los sucesos A y Bi con P ( A) y P(Bi ) , el autor nos muestra como funcionan las diferentes propiedades de la probabilidad condicionada, aplicando estas propiedades a ejemplos médicos, sobretodo sobre cáncer. Para ello utiliza los siguientes elementos y propiedades matemáticas:

-Teorema de Bayes

 -Teorema de la Probabilidad Total:

-Cálculo de la probabilidad condicional a partir de la intersección 

 

-Cálculo de la probabilidad de la intersección a partir de la condicional (variante) 

 

-Cálculo de la probabilidad simple a partir de la intersección y de la condicional (variante) 

 

Objetos matemáticos puestos en juego

En la tabla "Dos recursos de visualización en la lección". incluimos los objetos matemáticos y significados implícitos en el recurso. Nótese que la notación para el suceso intersección es incorrecta y no hay una notación específica para la probabilidad condicional.  

Dificultades posibles de los estudiantes

Una de las principales dificultades que pueden encontrar los estudiantes es el hecho de que la notación y las definiciones son poco explicitas y a veces la forma en la que el autor se expresa parece poco seria. Aparte de lo poco formal de las explicaciones el autor intenta explicar el comportamiento del teorema de Bayes sin dar nociones básicas ninguna del comportamiento de la probabilidad, sus propiedades y sus definiciones. En consecuencia, aunque posiblemente el recurso es útil para médicos y otros profesionales de ciencias de la salud, quienes han de usar el teorema de Bayes en el diagnóstico, puede que los estudiantes no transfieran lo aprendido a otras situaciones de uso del teorema de Bayes. También podrían presentarse algunas de las dificultades ya descritas en relación a los recursos anteriores.

Tabla:Objetos matemáticos implícitos en el recurso

 

Variantes y otros ejemplos de lecciones o libros de texto 

En la figura " Probabilidad Condicional" mostramos una unidad de introducción a la probabilidad condicionada, el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes obtenida de la página Descartes del Ministerio de Educación. En ella se supone el conocimiento de los conceptos elementales de la teoría de la probabilidad (suceso, operaciones con sucesos, etc.). La unidad tiene también una práctica para recordar las propiedades de la probabilidad y la relación con la unión e intersección de sucesos.

                 Probabilidad Condicional                                              Probabilidad condicional y probabilidad de                                                                                                                            eventos simultáneos

El recurso de la figura " Probabilidad condicional y probabilidad de eventos simultáneos " encontramos una lección basada en varios problemas de probabilidad condicional, en particular el trabajo con experimentos compuestos. Incluye situaciones que a muchas personas les resulta difícil de comprender ya que sus resultados experimentales pueden parecer contrarios a la intuición, con lo los podemos definir como paradójicos. Esta lección pretende conducir a consideraciones más profundas sobre las relaciones matemáticas y a la adquisición de herramientas para la resolución de problemas relacionados con probabilidad condicional y probabilidad de eventos simultáneos. Al terminar esta lección, se intenta que los estudiantes hayan aprendido la fórmula para la probabilidad de eventos simultáneos independientes.  

otros ejemplos

Se han encontrado otros ejemplos, que reproducimos en la tabla siguiente

Leave your comments

0
Extension Restriction Allowed file extensions: bmp, csv, doc, gif, ico, jpg, jpeg, odg, odp, ods, odt, pdf, png, ppt, rar, txt, xcf, xls, zip 0 / 3
terms and condition.
  • No comments found