En este apartado se muestran una serie de recursos que permiten visualizar determinados objetos matemáticos relacionados con el tema de probabilidad simple. Su utilidad en la enseñanza es que hacen aflorar los errores y las concepciones erróneas en los estudiantes a partir de la manipulación de diferentes elementos, tales como el número de sucesos o las probabilidades de los mismos, comprobando el efecto de dicho cambio sobre otros sucesos y probabilidades. A continuación describimos algunos recursos en esta categoría. 

Exploración de las operaciones con sucesos y sus probabilidades 

En primer lugar analizamos un recurso para la enseñanza de la probabilidad simple (cuya pantalla principal se muestra en la Figura 3.3.1) que permite explorar varios experimentos de extracción, sin reposición, de bolas de una caja y calcular la probabilidad de sacar una bola azul. 

Dirección web:

 http://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/azar_y_probabilidad/mt11_oa03_es/index.html 

Figura:Experimento de extraer una bola

Descripción

El recurso muestra una caja y diez bolas (5 rojas y 5 azules) que son introducidas dentro de la caja. Posteriormente, el recurso pregunta ¿Cuál es la probabilidad de que saque Andrés, sin mirar, una bola de color azul? A continuación, el recurso explica el concepto de probabilidad simple, mediante la regla de Laplace, como cociente entre número de casos favorables y número de casos posibles. El recurso calcula la probabilidad de sacar una bola azul, simplificando el resultado y mostrándolo en forma de fracción y en forma decimal. 

Figura:Pantalla cálculo de probabilidades experimento 1

El recurso realiza el experimento en extraer una bola (sin reposición), y esa bola resulta ser de color rojo, calculando ahora la probabilidad de sacar una bola azul en la siguiente extracción y explicando que en esta ocasión hay más probabilidad de sacar una bola azul. El recurso vuelve a extraer otra bola de la caja, sin reponer la bola extraída anteriormente, y ésta resulta de color azul. 

En una segunda fase, el recurso realiza cuestiones para que el usuario calcule la mayor probabilidad de extraer la bola de un color, indicando los casos favorables y los posibles, de la bola que más probabilidad tenga de ser sacada de la caja, e indique que color es más probable. Mostrándole al usuario si es correcta o no la respuesta. 

Figura:Experimento calcular la mayor probabilidad 

 

Análisis matemático del recurso 

El recurso es básicamente una visualización de un experimento de extracción de bolas sin reposición y el cálculo de sus respectivas probabilidades.  

A partir de dos sucesos A={bola roja} y B={bola azul} el recurso calcula la probabilidades de sacar bola azul, P(B), mediante la regla de Laplace: 

P(B)=número de bolas azules/número de bolas,, posteriormente realiza muestreo sin reposición, por lo que pueden variar el número de bolas azules y siempre se reduce el número total de bolas. 

Objetos matemáticos puestos en juego 

Al resolver matemáticamente el recurso se utilizan implícitamente los objetos matemáticos y significados que se muestran en la Tabla "objetivos matemáticos implícitos del recurso".

Tabla:Objetos matemáticos implícitos en el recurso

Idoneidad Didáctica 

En este apartado, describimos y valoramos resumidamente los componentes de la idoneidad:

Idoneidad epistémica o matemática: Este recurso podría tener una idoneidad matemática en el aprendizaje de los conceptos de: experimento aleatorio, muestreo sin reposición, probabilidad, Regla de Laplace. Como vemos en la Tabla "Objetos matemáticos implícitos en el recurso", esta idoneidad podría ser elevada, dependiendo del trabajo que se realice con el recurso. Las soluciones formales tienen mayor idoneidad si se complementan con una solución intuitiva de las situaciones-problemas planteados en el recurso.

Idoneidad cognitiva: La situación planteada tiene suficiente idoneidad en cursos de educación primaria, pues el lenguaje verbal utiliza términos de fácil comprensión y se complementa con una serie de representaciones pictóricas que guían al estudiante durante la exploración del recurso. Asimismo, los razonamientos descritos están al alcance de los alumnos, ya que explica detalladamente cómo utilizar la regla de Laplace para el cálculo de la probabilidad.

Idoneidad interaccional: Este tipo de idoneidad depende de cómo organice el docente el trabajo en el aula. Será importante que los estudiantes trabajen en pareja o en grupos para que surja el conflicto y se expliciten las dudas que aparecen en el proceso. Será importante también organizar una puesta en común de las soluciones para que los mismos alumnos ayuden a sus compañeros a detectar los errores cometidos en la resolución de los problemas planteados por el recurso. Cabe destacar el rol del docente como guía en el proceso de utilización del recurso, frente al lenguaje utilizado por el Applet para plantear las distintas cuestiones que deben resolver los alumnos. 

Idoneidad mediacional: No se precisa de muchos recursos, con un solo ordenador en el aula, donde los alumnos pueden jugar colectivamente se puede trabajar esta situación. La idoneidad aumentaría si se trabaja en el aula de informática donde cada alumno o profesor puede explorar el recurso de manera individual o grupal.

Idoneidad afectiva: Pensamos que esta es la más alta de todas, ya que este juego propicia el interés y motivación de los estudiantes, permitiendo un mayor compromiso en su proceso de aprendizaje. 

Dificultades posibles de los estudiantes

Una de las principales dificultades que pueden encontrar los estudiantes con este recurso es la interpretación del lenguaje del Applet. Por ejemplo, el recurso explica como calcular probabilidades simples a partir de un muestreo sin reposición, pero siempre para el suceso “sacar una bola de color azul”, sin embargo al finalizar el recurso muestra una serie de problemas para el cálculo de probabilidades simples, donde se pide elegir “cual tiene más probabilidades de sacar una bola de color, rojo o azul” y rellenar la fórmula del Laplace. Por ello vemos que no se especifica si el suceso, al que se ha de realizar la probabilidad, es para un cierto color, como se mostraba en el ejemplo y no se indica en ningún momento que solo se ha de rellenar la fórmula para el suceso con mayor probabilidad. 

Variantes y otros recursos de exploración

El recurso que se muestra a continuación en la Figura: "El circo de la Probabilidad", permite a los estudiantes relacionar el concepto de probabilidad con su representación pictórica. El estudiante debe elegir una de las tres ruletas que aparecen en la pantalla como respuesta a la pregunta planteada. Si acierta en su respuesta, aparece en un recuadro amarillo la frase: ¡Buen Trabajo! y un botón “continuar” que permite acceder a las demás preguntas. Al contestar incorrectamente, sale el mensaje inténtalo de nuevo, permitiendo al alumno contestar nuevamente la pregunta, eligiendo otra de las respuestas sugeridas en el Applet. 

                                   El circo de la Probabilidad                                                    El Dado

En la Figura:"El dado"  mostramos un Applet que permite explorar las ideas probabilidad a partir de Figura s geométricas tridimensionales. Este recurso muestra en una primera pantalla la animación de un dado y sus caras, luego se plantean tres preguntas relacionadas con la probabilidad de un suceso, el en botón revisar, el alumno puede comprobar si están o no correctas sus respuestas. En la segunda actividad se les presenta un nuevo dado y se solicita completar con los resultados posibles, los resultados favorables y finalmente calcular la probabilidad de un suceso. 

En la Tabla "Juegos relacionados con probabilidad y aleatoriedad  " se presentan una selección de juegos, que se relacionan con el tema de probabilidad, útiles para la enseñanza en Primaria.


                                                    Nombre y Dirección                                                                                    


El circo de la probabilidad 

 

http://www.harcourtschool.com/activity_es/probability_circus

El Dado  

http://odas.educarchile.cl/objetos_digitales_NE/ODAS_Matematica/Ed_Matematica/probabilidad_even to_experimento_aleatorio/index.html

Experiencias Aleatorias    

http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud15/1 /01.html

Experimental Probability 

http://shodor.org/interactivate/activities/ExpProbability/ 

Experimentos Aleatorios 

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/agrega/visualizar/es/es-ic_2010051013_9135453/false# 

La Ruleta 

http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8

Probabilidad de un suceso 

http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/CUARTO/datos/01_Mates/datos/05_rdi/U15/ 03.htm 

Probabilidades

http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=853&IdTipoJuego=8 

Racing Game with One Die 

http://shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithOneDie/

Sucesos Posibles, Seguros o Imposibles

http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/CUARTO/datos/01_Mates/datos/05_rdi/U15/ 02.htm 


 

 

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