El primer recurso que seleccionamos está en inglés y tiene por nombre “Mean and Median” en la Figura 3.1. se muestra su aspecto físico.

La dirección web es la siguiente: https://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3576

Figura . Pantalla investigando la media y la mediana

Descripción

Este Applet sirve para explorar los conceptos media y mediana, los datos son representados en una recta numérica y en un diagrama de caja. El conjunto de datos puede contener hasta 15 números enteros, cada uno con un valor de 0 a 100.

Existen dos formas de introducir los datos en el Applet, la primera opción es arrastrar el punto rojo que aparece en el recurso hasta la recta numérica y colocarlo en la posición que se desee, cada uno de estos puntos representa un dato. La otra forma es introducir los datos en los cuadros de texto que se encuentra debajo de la línea de números y seguido utilizar el botón “apply” para activar los datos. 

Una vez colocado el primer dato, el Applet va a indicar la media y la mediana, el diagrama de caja aparecerá si hay cinco o más puntos de datos como se muestra en la figura "Pantalla con diagrama de caja"

Figura.Pantalla con diagrama de caja

Como se observa en la parte inferior de la Figura "Pantalla con diagrama de caja" , el recurso cuenta con los botones “sort” para ordenar los datos de menor a mayor y “clear” para limpiar o eliminar los datos y así poder colocar otro conjunto de datos. 

Además, se pueden activar hasta tres rectas numéricas para incluir diferentes conjuntos de datos, (ver Figura 3.3.) en este caso, existe la opción de copiar el conjunto de datos de un recuadro a otro. 

Figura. Representación de tres diferentes conjuntos de datos

En la parte superior del recurso se incluyen las instrucciones de uso, una parte de exploración, en la cual se propone un problema para resolver con la ayuda del Applet, además, contiene una sección con links a recursos relacionados y la opción para guardar la actividad que se haya realizado. 

El problema que se propone el recurso es el siguiente:

¿Se pueden crear tres conjuntos datos, los cuales contengan 6 puntos de datos, una media de 50 y una mediana de 50, y que cumplan con los siguientes criterios?

Conjunto A: cada dato se encuentra entre 35 y 65.

Conjunto B: cada dato es, ya sea, menor que 25 o mayor que 75.

Conjunto C: la diferencia entre cada par de datos consecutivos es el mismo.

¿Cuáles son las diferencias entre estos conjuntos de datos? ¿cuáles son las similitudes? ¿hay otro conjunto de datos con 6 puntos de datos, media y mediana de 50 que sea diferente a los tres conjuntos de datos que has creado?

 

Análisis matemático del recurso

El recurso muestra la representación de un conjunto finito de datos en una recta numérica y en un diagrama de caja. Como se sabe, el diagrama de caja está basado en cuartiles y esto permite visualizar la distribución del conjunto de datos, en este diagrama intervienen los conceptos de cuartil, mediana, rango, máximo y mínimo.

Los conceptos principales que se explotan en el recurso son la media y la mediana, la forma en que los datos son presentados permite visualizar características de estas medidas y analizar los datos utilizando estos dos conceptos.

Objetos matemáticos puestos en juego 

En la Tabla siguiente mostramos los objetos matemáticos puestos en juego con el recurso y el significado de su situación. 

 Posibles dificultades de los estudiantes

Uno de los conflictos que puede surgir al utilizar este recurso, está relacionado a la forma en la que los datos son presentados, ya que algunos de los estudios que presentamos en el capítulo de antecedentes (Gattuso y Mary, 1998; Estepa, 1993; Cobo, 2003; Mayén, 2009) mencionan que los estudiantes tienen dificultades para visualizar las medidas de tendencia central cuando los datos son presentados en gráficos.

Otra dificultad puede surgir al no comprender el diagrama de caja, el estudiante debe tener conocimiento de la lectura y comprensión de este tipo de representación gráfica, es decir, debe comprender el significado de los cuartiles, rango, máximos, mínimos y cómo se leen estos en el diagrama.

Otro conflicto puede surgir al no comprender que el valor de la media y mediana no necesariamente va a coincidir con alguno de los datos. En el recurso se indica, con unas pequeñas flechas de colores, la posición que ocupan la media y la mediana en la recta numérica (como valores numéricos), sin embargo, como es en esa misma recta numérica que se colocan los valores de cada uno de los datos, los estudiantes podrían llegar a creer que la media y la mediana deben corresponder con uno de los datos.

El recurso no muestra el algoritmo de cálculo ni los procedimientos para obtener la media y mediana, por lo que, si el estudiante no recuerda estos procedimientos podría tener problemas para comprender de dónde se obtienen estas medidas o inclusive confundir ambos conceptos, que este es uno de los problemas encontrados en Cobo (2003).

Por último, una dificultad, tanto para estudiantes como profesores, puede ser el idioma en el que se encuentra el recurso.

 

Idoneidad didáctica

En la siguiente sección vamos a describir de forma resumida los componentes de la idoneidad didáctica que se presentan en este recurso.

- Idoneidad epistémica: Esta idoneidad podría presentarse en este recurso para trabajar en el análisis y comprensión de los conceptos media y mediana por medio de representaciones gráficas. El recurso propone una actividad que se puede trabajar con los estudiantes para explorar estos conceptos y trabajar en la comprensión y no sólo en el cálculo de estos.

- Idoneidad cognitiva: Las actividades que se pueden trabajar con este recurso son indicadas para estudiantes de educación secundaria y bachillerato, esto depende del grado de dificultad de los problemas que se planteen. Si se va a trabajar la comprensión y análisis de los conceptos de media y mediana, los estudiantes deben tener el conocimiento previo de la comprensión y lectura del diagrama de cajas.

- Idoneidad interaccional: La actividad que se plantea en este recurso y actividades similares que el profesor diseñe, pueden realizarse en grupos de estudiantes para que se promueva la discusión y crítica. El profesor va a tener un papel de guía y supervisor, debe velar porque los razonamientos que expresen los estudiantes sean correctos, y en caso de no serlos, servir de mediador para intentar resolver los conflictos.

- Idoneidad mediacional: No hace falta muchos recursos, con solo un ordenador y un proyector se puede diseñar una actividad para trabajar con este Applet, esto depende del planeamiento del profesor y de la disponibilidad de recursos. En el caso de contar con un laboratorio, se pueden diseñar actividades en las que los estudiantes puedan manipular el recurso y puedan ir planteando sus propias conclusiones, respecto al análisis de la media y mediana.

- Idoneidad afectiva: Con este recurso se puede conseguir un alto grado de idoneidad afectiva, ya que, con este Applet se puede visualizar la distribución de los datos de una forma más dinámica, además, el recurso permite que el estudiante manipule y simule datos lo que hace que sea más atractivo explorar los conceptos.

- Idoneidad ecológica: Este recurso permite trabajar contenidos propuestos en los currículos escolares de la educación secundaria. Con este Applet se puede trabajar la comprensión de los conceptos media y mediana y no sólo el cálculo de estas medidas, lo cual es recomendado por entidades de educación estadística y los nuevos planes curriculares. Para evaluar esta idoneidad se podría desarrollar una guía didáctica sobre el tema en la que se incluya este recurso.

Variantes y otros recursos de exploración

A continuación, mostramos otro recurso con el cual se puede trabajar en la exploración las medidas de tendencia central. En la Figura "Capturas del Plop it" mostramos un recurso con el cual se pueden explorar los conceptos de media, mediana y moda. Para empezar la utilización, se debe introducir el conjunto de datos con el que se desea trabajar y seguido el Applet va a diseñar un histograma, debajo del gráfico se va a señalar con unas pequeñas flechas la posición de la media, la mediana y la moda, al igual que el recurso anterior no aparecen los cálculos realizados para encontrar las medidas, por lo que es importante que el docente confirme que los estudiantes recuerden estos algoritmos. El objetivo de este Applet es visualizar las diferencias que existen entre las tres medidas de tendencia central. 

Figuras.Capturas del Plop it!

El recurso presenta varias secciones, en una de ellas se explican los conceptos de media, moda y mediana, en otra se explica cómo utilizar el Applet y se incluyen fuentes en las que se pueden encontrar actividades similares para trabajar estos conceptos.

En la Tabla siguiente presentamos las direcciones web de estos y otros recursos útiles para explorar los conceptos de medidas de tendencia central.

Recursos para la exploración de las medidas de tendencia central


Nombre y Dirección


median

https://illuminations.nctm.org/Activity.aspx?id=3576

Plop it!

http://www.shodor.org/interactivate/activities/PlopIt/

Mean and median

http://www.svgs.k12.va.us/web/math/Statistics/Histogram/Mean.html

Mode, median and mean

http://www.topmarks.co.uk/Flash.aspx?b=maths/modemedianmean

La idea gráfica de la media

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/e1media.htm

Media, moda y mediana con datos agrupados y sin agrupar

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/estadistica_1_ciclo/indice.htm

Skew Distribution-Median

http://www.shodor.org/interactivate/activities/SkewDistribution/

Mean, median, mode calculator

http://www.calculatorsoup.com/calculators/statistics/mean-median-mode.php

Mean, median, and mode

http://interactivesites.weebly.com/mean-median-and-mode.html

Descriptive Statistics- mean and median

http://www.rossmanchance.com/applets/Dotplot.html

Box Plot- median

http://www.shodor.org/interactivate/activities/BoxPlot/

Histogram- median

http://www.shodor.org/interactivate/activities/Histogram/

Measures- mean, median, mode

http://www.shodor.org/interactivate/activities/Measures/

Stem and Leaf Plotter- mean, median, mode

http://www.shodor.org/interactivate/activities/StemAndLeafPlotter/

The mean machine

http://www.mathsisfun.com/data/mean-machine.html

Medidas estadísticas

http://www.proyectosutvttic.com/index_estadistica.html


 

 

 

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