En esta sección presentamos una serie de juegos que permiten visualizar determinados objetos matemáticos relacionados con el tema de medidas de tendencia central.

Lectura de gráficos utilizando las medidas de tendencia central

El primer recurso que hemos seleccionado permite evaluar la comprensión de los conceptos de media, mediana y moda cuando los datos son presentados en un gráfico. En la Figura "Captura de quiz sobre gráficos" se muestra el aspecto físico del recurso antes de iniciar el juego. La dirección web del recurso es la siguiente: https://www.thatquiz.org/es-5/

 

Figura.Captura de quiz sobre gráficos

Descripción

El juego es un quiz en el cual se presentan diferentes tipos de gráficos y se plantean preguntas acerca de las medidas de tendencia central. Antes de iniciar se solicita seleccionar los gráficos con los que se desea trabajar y los conceptos que se desean evaluar sobre estos gráficos. Las opciones de gráficos son: pictografías, barra, línea, círculo, barra doble, dispersión, puntos, tallo y hojas, y diagrama de caja. Los conceptos evaluables dependen de la selección del gráfico, ellos son: diferencia, mínimo, máximo, promedio, mediana, moda, cuartiles.

El recurso presenta la opción de trabajar con datos sencillos (cantidades pequeñas) y datos regulares (cantidades más grandes), también se puede elegir la amplitud de los intervalos, nivel de dificultad, la duración del juego y si se desea activar la opción de pausa. Si se activa la opción de pausa, se tendrá acceso a ver la respuesta correcta en caso de tener un desacierto. El juego cuenta con un reloj que indica el tiempo que emplea el usuario para contestar el listado de preguntas propuestas, además, el recurso cuenta con un contador de aciertos y desaciertos.

Una vez contestadas las preguntas propuestas, el Applet presenta un cuadro de resumen con la siguiente información: nota expresada en porcentaje, cumplido (cantidad de preguntas contestadas), sin cumplir, cantidad de respuestas acertadas y equivocadas, el tiempo y los segundos promedio utilizados en contestar cada pregunta. Si el usuario comete errores en sus respuestas, el resumen también muestra los errores cometidos y da la solución de las mismas, además, el recurso ofrece un enlace para devolverse a la respuesta incorrecta y poder contestar de nuevo el ejercicio.

En la Figura 3.6. se muestra el aspecto del juego al seleccionar el gráfico de barras y solicitar cuestiones sobre moda, media y mediana. El recurso permite seleccionar la cantidad de gráficos que se deseen, así en cada pregunta se presentará un gráfico diferente.

Figura.Captura selección de gráfico de barras

Análisis matemático del recurso

El recurso propone la lectura de diferentes tipos de gráficos, los conceptos que se evalúan con esta lectura son: la media, la mediana, la moda, máximo, mínimo, cuartiles. Además, se puede cuestionar sobre aspectos básicos de lectura de los gráficos.

Basados en la taxonomía de comprensión gráfica que propone Curcio (1989) el recurso propone evaluar los primeros dos niveles, es decir, leer datos y leer entre los datos, ya que el estudiante debe leer los datos presentados en los gráficos y además debe de realizar procedimientos matemáticos (como el cálculo de la media) para contestar a las preguntas del quiz.

Objetos matemáticos puestos en juego

Objetos matemáticos implícitos en el recurso

 

Posibles dificultades de los estudiantes

Primero, los estudiantes pueden tener dificultades al utilizar este recurso si no tienen conocimiento de los gráficos que se presentan o si no logran realizar una lectura adecuada de los mismos. Para este recurso los estudiantes tienen que cumplir con los dos primeros niveles planteados en la taxonomía de Curcio (1989), es decir, “leer datos” y “leer entre los datos”.

Seguido, uno de los principales conflictos puede surgir de la forma en la que los datos son presentados, ya que, como se mencionó en el capítulo de antecedentes, varios estudios (Gattuso y Mary, 1998; Estepa, 1993; Cobo, 2003; Mayén, 2009) muestran que los estudiantes tienen dificultades para calcular las medidas de tendencia central cuando los datos son presentados en gráficos.

Otra dificultad puede ser realizar el cálculo de la mediana, debido a que en algunos de los gráficos la cantidad de datos es par y en otros es impar, esta dificultad es señalada en los estudios de Schuyten (1991) y Cobo y Batanero (2000) quienes indican que a los estudiantes les parece difícil comprender que se empleen dos algoritmos distintos para una misma medida de posición central. Si el estudiante no tiene una buena comprensión del concepto y del procedimiento que se debe seguir para su cálculo puede tener dificultades para realizar los ejercicios que se muestran en el recurso.

Respecto a la moda, una dificultad puede surgir al confundir el valor de la variable con el de la frecuencia, como se indica en Carvalho (2001).

Idoneidad didáctica

A continuación, describimos de forma resumida los componentes de la idoneidad didáctica que se presentan en este recurso.

- Idoneidad epistémica: Este recurso podría tener una idoneidad epistémica en el aprendizaje del cálculo de las medidas de tendencia central cuando los datos son presentados por medio de gráficos. Además, el recurso refuerza la lectura de gráficos y evalúa al mismo tiempo la comprensión de las medidas de tendencia central.

- Idoneidad cognitiva: Las actividades planteadas en este recurso tiene idoneidad suficiente para trabajarse en la educación secundaria, ya que la lectura de algunos gráficos se trabaja desde la educación primaria y se complementa en la secundaria, por lo tanto, los estudiantes en secundaria tienen los conocimientos previos para ser evaluados con las actividades que propone el recurso.

- Idoneidad interaccional: La actividad que se plantea en este recurso se puede utilizar para evaluar los conocimientos sobre lectura de gráficos y cálculo y comprensión de las medidas de tendencia central, además, como el recurso permite seleccionar el tipo de gráfico, se podría utilizar para evaluar la lectura de un tipo específico de gráfico. El uso del recurso va a depender del profesor, y las actividades se pueden trabajar individualmente o en grupos, el profesor debe hacer el papel de guía y ayudar en los conflictos semióticos que puedan surgir.

- Idoneidad mediacional: Si el profesor decide que el recurso se debe trabajar de manera individual, se necesitará un laboratorio con varios ordenadores. Si se plantea como una actividad grupal, será necesario un ordenador y un proyector para que todos los estudiantes pueden ver el recurso.

- Idoneidad afectiva: Este recurso propicia el interés y motivación de los estudiantes, por lo que pensamos que esta idoneidad es la más alta de todas.

- Idoneidad ecológica: En los documentos curriculares de educación estadística se señala la importancia de trabajar las medidas de tendencia central como parte de la lectura de gráficos, es por esto, que consideramos que este recurso puede tener una idoneidad ecológica alta.

Variantes y otros juegos

En la Figura "Pantalla media, mediana, moda de datos agrupados" mostramos un juego que puede servir para obtener la media, mediana y moda con datos agrupados.

En el recurso se propone encontrar las medidas de tendencia central cuando los datos están agrupados. La información es presentada mediante una tabla que contiene la siguiente información: datos (agrupados en intervalos), marca de clase 

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