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Detalles: Categoría: Recursos Virtuales | Publicado el 30 Mayo 2017 | Visitas: 673

 Descripción

El recurso es un Applet (ver Figura 1) disponible en la página web de la consejería de cultura, educación e ordenación universitaria de la Xunta de Galicia, el cual se titula “Tablas y gráficos estadísticos”. El Applet ofrece la posibilidad de realizar unos ejercicios de un modo lúdico y divertido y se puede acceder directamente a través del siguiente enlace:

https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1285583725/cont ido/index.html.

El Applet incluye seis secciones (representados por seis personajes, ver Figura 1), cada una de las cuales trata distintos contenidos; por lo que se han escogido la sección 2 y 4, que son las que tratan contenidos relacionados con las tablas de frecuencias:

* Sección 1. Construcción de tablas de frecuencia absoluta.

*Sección 2. Construcción de tablas de frecuencia relativa. También podemos encontrar: un “Mapa de navegación”, en el cual podemos observar la estructura del Applet; un “Glosario”, en el que aparece una lista de términos relacionados con las tablas y gráficos estadísticos (estadística, frecuencia, etc.); una “Guía del profesor”, en el que se incluye una secuencia didáctica; “Ayuda”, acerca de cómo navegar por la Applet; un apartado sobre la navegación y accesibilidad a la Applet de usuarios con dificultades de audición, visión reducida o sin visibilidad; una opción de imprimir y por último una opción para activar/ desactivar el sonido o subir/bajar el volumen.

 

Figura . Recurso seleccionado

A continuación se realiza una simple descripción de las secciones 2 y 4 del Applet y de las actividades que éstas incluyen.

*Sección 2 del Applet: Construcción de tablas de frecuencia absoluta. En esta sección, en la primera actividad (ver Figura Datos estadísticos), el Applet muestra una actividad en la que aparecen por una parte varios símbolos del tiempo: lluvia, sol, nubes. El enunciado de la actividad es: “Arrastra hasta la tabla cada uno de los símbolos para conocer cuál ha sido el tiempo predominante durante el último mes”. Aquí los datos serían: lluvia, sol, nubes; y la frecuencia, el número de veces que se repite cada dato.

A continuación, pregunta: “¿Cuál es la moda de este último mes?” Y se señala una de las tres opciones. Seguidamente, al dar en la opción de corregir, el Applet dice si la respuesta es correcta o no. Si la respuesta no es correcta, se debe señalar otra opción.

Figura . Datos estadísticos.

La segunda actividad (ver Figura.Frecuencia absoluta) consiste en responder a la pregunta: ¿Cuál crees que es la vocal más utilizada en castellano? A continuación: “Observa con atención el siguiente texto y completa la tabla de frecuencias sobre las vocales que aparecen en él”. Tienen que colocar en una tabla la frecuencia con que se repiten cada una de las vocales de un texto. Seguidamente, con la tabla de frecuencias completada, se ordenan de mayor a menor las frecuencias: “Ordena las vocales de mayor a menor uso”.

Figura.Frecuencia absoluta

En la tercera actividad (ver Figura . Interpretación de frecuencias), aparecen dos tablas de frecuencias absolutas. El enunciado es: “Previsión de ventas. Observa con atención los datos de ventas de esta empresa de helados durante los meses de julio y agosto del año pasado y ayúdales a interpretar los resultados para que este año nadie se quede sin su sabor favorito”. A continuación tiene que responder, verdadero o falso, a unas preguntas acerca de dichas tablas de frecuencias, del tipo: “En julio venderemos más helados de naranja que en agosto”. Se muestran el número de aciertos y de errores.

Figura.Interpretación de frecuencias

En la cuarta actividad (ver figura .Interpretación de frecuencias 2), se muestra una tabla de frecuencias incompleta; se tiene que completar arrastrando unos datos dados. “En cartelera. Eres la persona encargada de realizar las estadísticas del cine donde trabajas. Completa la tabla y responde a las preguntas…”. A continuación, se hacen una serie de preguntas: “¿Qué sala ha tenido menor número de espectadores?”, etc. 

Figura.Interpretación de frecuencias 2

Sección 4 del Applet: Construcción de tablas de frecuencia relativa. En primer lugar, el Applet muestra tres tiradores y el número de aciertos e intentos que ha tenido cada uno (ver Figura.Frecuencia relativa.). A partir de ahí debe completar una tabla. A continuación se hacen una serie de preguntas acerca de la tabla (“Observa las puntuaciones que han obtenido los tres y responde a las preguntas. Completa esta tabla.”). 

Figura.Frecuencia relativa

En segundo lugar (ver Figura. Frecuencia absoluta y relativa como fracción.), aparece una tabla estadística que se debe completar arrastrando unos datos dados. Aparecen fracciones, números enteros y números decimales (“Completa la tabla estadística con los datos que aparecen…”). 

Figura.Frecuencia relativa y absoluta

En tercer lugar (ver Figura.Frecuencia absoluta y relativa como fracción.), aparece una tabla de frecuencias y se deben completar los datos que faltan. En esta ocasión los datos no vienen dados sino que se deben calcular con una calculadora que proporciona el Applet (“Completa la siguiente tabla… Utiliza la calculadora”). 

Figura.Frecuencia absoluta y relativa como fracción

 Análisis matemático del recurso

Recurriendo a recurre a Godino, (2004), en este apartado se muestra y se realiza una descripción de aquellos conceptos matemáticos que se encuentran relacionados con las tablas de frecuencias:

 

-Tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de unos datos estadísticos, asignando a cada uno de esos datos su frecuencia correspondiente.

-Frecuencia absoluta corresponde al número de veces que se repite el valor de una variable. Esta se representa por ni. La suma de las frecuencias absolutas equivale al número total de datos y estos se representan por N. Para representar estas sumas se utiliza la letra griega Σ, sigma mayúscula.

-Frecuencia absoluta acumulada (Ni), indica el número de veces ni en la muestra (N).

-Frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos o tamaño de la muestra (N). Es decir:

-Estos datos se pueden expresar de dos maneras: en tantos por ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas suele ser igual a 1, excepto cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 primeros números sucesivos. Al multiplicar la frecuencia relativa por 100 se obtiene el tanto por ciento o porcentaje (pi). 

-Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra (N). Es decir:

 

-Los estadísticos de tendencia central, tales como la media, la moda y la mediana, se calculan a partir de la tabla de frecuencias:

 

-La media es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

-La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. En una distribución puede una moda (unimodal), dos (bimodal), o más de dos (multimodal). Se trata de una medida de tendencia central poco eficaz, esto se debe a que si las frecuencias se concentran en algunos valores, al tomar uno de ellos como representante, el resto puede no quedar bien representado, puesto todos los datos en el cálculo de la moda no se tienen en cuenta. Se trata de la única es la única característica de valor central que podemos tomar para las variables cualitativas. Además su cálculo resulta sencillo.

-Mediana, representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. Básicamente, son dos los métodos para el cálculo de la mediana: por una parte, considerando los datos en forma individual, es decir, sin agruparlos y, por otra parte, utilizando los datos agrupados, en intervalos de clase.

 

Para el cálculo de la mediana con datos no agrupados:

a) Si el número de datos es impar, ordenados los datos, es el valor que ocupa la posición (n+1)/2, porque éste es el valor central. La fórmula sería:

b) Si el número de datos es par, la mediana se calcula a través de la media de los dos valores centrales. En este caso, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones n/2 y n/2 +1. La fórmula sería: 

Para el cálculo de la mediana con datos agrupados: En primer lugar, se calcula n/2, a continuación se calcula la frecuencia acumulada, por último, el intervalo mediano es aquel cuya frecuencia acumulada es igual o seguidamente superior a n/2. Por último se aplica la fórmula: 

Objetos matemáticos puestos en juego 

Al resolver matemáticamente el recurso se utilizan implícitamente los objetos matemáticos y significados, según Batanero et al. (2007), que se muestran en la Tabla 1:

Idoneidad Didáctica

En este apartado, se describe y valora resumidamente los componentes de la idoneidad, según Contreras et al. (2006), en relación al recurso que estamos analizando:

-Idoneidad epistémica o matemática: Este recurso podría tener una idoneidad matemática en el aprendizaje de los conceptos de: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, media, moda, datos estadísticos.

-Idoneidad cognitiva: Las actividades planteadas en este Applet son aptas para cursos de Educación Primaria. Tanto el lenguaje verbal como el icónico ayudan en la comprensión de los conceptos. 

-Idoneidad interaccional: Dependerá de cómo se organice el trabajo en el aula. Será importante el trabajo en parejas, para que surjan conflictos, además de la puesta en común de las soluciones para detectar los errores.

-Idoneidad mediacional: No se necesitan muchos recursos. La idoneidad sería mayor si se trabaja en el aula de informática, donde cada alumno, junto con el profesor, puede explorar el recurso de manera individual o grupal.

-Idoneidad afectiva: Es alta, ya que este Applet propicia tanto la atención como la motivación de los estudiantes, además de que promueve el compromiso con el proceso de aprendizaje. 

Dificultades posibles de los estudiantes

Se presenta en este apartado una relación de dificultades y errores posibles que se pueden presentar en alumnos en la etapa de Educación Primaria.

En relación al Applet, una de las dificultades que pueden encontrar los estudiantes con este recurso es la interpretación del lenguaje que presenta el mismo Applet. 

Batanero et al. (1994), presentan algunos errores y dificultades en el aprendizaje de la Estadística relacionados con el uso de representaciones gráficas y tablas de frecuencias. La habilidad en la lectura crítica de datos forma parte de la alfabetización cuantitativa y es de importancia en nuestra sociedad tecnológica. Dichos autores exponen tres niveles distintos de comprensión de los gráficos de Curcio (1989): 

-“Leer los datos”: que requiere una lectura literal del gráfico.

- “Leer dentro de los datos”: se interpreta e integran de los datos en el gráfico; se necesita habilidad para comparar unas cantidades y el manejo de destrezas y conceptos matemáticos.

- “Leer más allá de los datos”: se realizan predicciones e inferencias a partir de los datos a partir de las informaciones que no se incluyen directamente en el gráfico. 

Por otra parte, algunos de los errores y dificultades que pueden presentar los estudiantes en relación a las tablas de frecuencias están relacionados con errores en el cálculo de la media, mediana y moda descritos por Carvalho (1998):

-Moda: Escoger la mayor frecuencia absoluta.

- Mediana: Calcular el dato central de las frecuencias absolutas ordenadas de forma creciente; errores de cálculo en el valor central; no ordenar los datos para calcular la mediana; calcular la moda en lugar de la mediana. 

-Media: Encontrar la media de los valores de las frecuencias; no tener en cuenta la frecuencia absoluta de cada valor a la hora de calcular la media.

 

Batanero, C. y Díaz, C. (2004), en relación a las dificultades y errores con las tablas de frecuencias, señalan que se podría diseñar una actividad complementaria con el fin de buscar ejemplos en la prensa de tablas estadísticas o gráficos que presenten errores de construcción o que induzcan a obtener conclusiones equivocadas y más tarde elaborar una lista con los principales tipos de errores detectados. Al calcular la media a partir de la tabla de frecuencias, los alumnos podrían no considerar ponderar los valores de las variables por las frecuencias, ya que los alumnos presentan frecuentemente dificultades en el cálculo de medias ponderadas.

Variantes y otros recursos de exploración

En la Tabla siguiente, se muestra, como resultado de la búsqueda de recursos, siguiendo la metodología de Contreras (2009) y de Ruiz, K. (2013) para la localización de recursos en Internet, descrita en el apartado acerca de la muestra de recursos analizados y método, se muestran a continuación una lista de recursos útiles para la enseñanza de las tablas de frecuencias.

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