En primer lugar vamos a analizar un recurso para la enseñanza de la media aritmética (cuya pantalla principal se ve en la Figura 1) que permite explorar varios experimentos de retirada y colocación de ladrillos para calcular cuántos se deben poner en cada carretilla para que así todos tengan el mismo número de ladrillos.

Dirección web:

http://agrega.educa.jccm.es/visualizar/es/es_2009063013_7230260/false

Figura . Apple para calcular la media

Descripción

El recurso muestra cuatro carretillas con diferente número de ladrillos en cada una de ellas. Posteriormente, el recurso pregunta ¿Qué debemos hacer en cada carretilla para conseguir que las cuatro trasporten el mismo número de ladrillos? A continuación, el alumno debe ir poniendo y quitando ladrillos en cada carretilla hasta que haya el mismo número de ladrillos en cada una de ellas. Finalmente, cuando el alumno crea que la posición de los ladrillos es correcta le da a corregir y comprueba si está bien o no. En el caso de que esté mal, el alumno debe repetir la actividad hasta hacerla correctamente para poder pasar a la siguiente pantalla. 

Análisis matemático 

El recurso es básicamente una visualización de un experimento de repartición de ladrillos hasta que todas las carretillas tengan el mismo número. 

A partir de n números de ladrillos{a1,....an} , el recurso da la posibilidad de poner y quitar ladrillos hasta que todas las carretillas tengan el mismo número, teniendo en cuenta la formula de la media aritmética: 

Podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada carretilla.

La media aritmética se calcula sumando todos los ladrillos y dividiendo el resultado entre el número de carretillas. El resultado es la media aritmética.

Objetos matemáticos puestos en juego 

Al resolver matemáticamente el recurso se utilizan implícitamente los objetos matemáticos y significados que se muestran en la Tabla siguiente.

Idoneidad didáctica

En este apartado, se describe y valora resumidamente los componentes de la idoneidad:

- Idoneidad epistémica o matemática: Esta idoneidad queda reflejada en el recurso cuando se ha de aprender el concepto de media aritmética.

- Idoneidad ecológica: Esta idoneidad queda reflejada al ver que los contenidos del recurso se corresponden con las directrices curriculares. También queda reflejada al integrar al alumno con el uso de las nuevas tecnologías. 

- Idoneidad cognitiva: Esta idoneidad se refleja al utilizar un lenguaje escrito de fácil comprensión para el alumno, un lenguaje que el alumno conoce y que ha trabajado en el aula. Además, las representaciones que aparecen en la pantalla ayudan a guiar al alumno durante la utilización del recurso.

-Idoneidad interaccional: Esta idoneidad depende de cómo el docente organice el trabajo en el aula. Este recurso puede ser desarrollado de forma individual o en parejas; trabajando por parejas se posee la ventaja de que surja el conflicto y entre ellos se expliquen las dudas que aparecen en el proceso. Cabe destacar que el docente únicamente guía, indica cómo utilizar el recurso, los alumnos poseen autonomía para utilizarlo, siempre teniendo en cuenta las indicaciones del Applet.

 

-Idoneidad mediacional: Es necesario que por cada alumno o por cada par de alumnos se posea un ordenador, donde los alumnos puedan desarrollar la actividad. El grado de esta idoneidad es elevado, ya que sería necesario trabajar en el aula de informática donde cada alumno o profesor puede explorar el recurso de forma individual o grupal.

-Idoneidad afectiva: esta idoneidad es alta, ya que este juego propicia el interés y motivación de los alumnos, permitiendo un mayor compromiso en su proceso de aprendizaje.

Dificultades posibles para los estudiantes 

El cálculo de la media parece sencillo. Li y Shen (1992) indican que cuando se pide a los estudiantes que calculen la media a partir de una tabla de frecuencias donde los datos se agrupan en intervalos, los estudiantes olvidan con frecuencia que cada uno de estos grupos debe ponderarse de forma distinta al calcular la media.

En otros casos los estudiantes suelen aplicar de forma mecánica el algoritmo sin comprender su significado. Cai (1995) se dio cuenta de que la mayoría de sus alumnos eran capaces de aplicar correctamente el algoritmo para calcular la media, pero que solo unos poco solo hicieron a partir de un uso comprensivo del algoritmo.

Otros errores de cálculo en media, descrito por Carvalho (1998) al analizar lo que los alumnos escriben al resolver una operación es que al hallar la media de los valores de las frecuencias los estudiantes no tienen en cuenta la frecuencia absoluta de cada valor en el cálculo de esta. 

Mevarech (1983) se da cuenta de que los estudiantes piensan que la media tiene la propiedad asociativa, cuando tienen que calcularla dividen el conjunto de números en partes, primero calculan la media de cada parte y luego promedian el resultado. En otros casos no se tiene en cuenta el cero al calcular la media, no se entiende el cero como un elemento del conjunto numérico. Leon y Zawojeski (1991), observaron que la contextualización de las tareas facilita mucho la resolución.

Variantes y otros recursos de exploración

En la Figura "Applet para calcular la media a partir de un diagrama de barras " y "Applet con la explicación del cálculo de la media" se muestra un recurso que puede servir para utilizar la media aritmética en la vida cotidiana, mediante el cálculo de la altura media de una serie de personas. 

En este recurso el alumno, a partir de los datos que proporciona el diagrama de barras tiene que calcular cual es la edad media de ese grupo de personas. En primer lugar, el alumno debe juntar todas las medidas de cada una de las personas.

Figura . Applet para calcular la media a partir de un diagrama de barras 

Una vez hecho esto, para obtener la altura media de las personas la Applet explica cómo se calcula la media y proporciona una calculadora para que el mismo alumno lo haga. Así, el alumno obtendrá la altura media de dicho grupo de personas. 

Figura . Applet con la explicación del cálculo de la media

Finalmente, en la Tabla siguiente se presentan una selección de juegos que se relacionan con el tema de media aritmética, útiles para la enseñanza en Primaria.

 

 

 

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