En segundo lugar vamos a analizar un recurso para la enseñanza de la mediana (cuya pantalla principal se ve en la Figura 4, que permite situar en sus casilleros una secuencia de números, los que se deseen, y así visualizar con diferentes ejemplos la mediana de cada uno de los grupos de números. 

Dirección web:

http://agrega.educa.jccm.es/visualizador-1/es/pode/presentacion/visualizadorSinSecuencia/visualizar-datos.jsp

Figura . Applet para calcular la mediana

Descripción

El recurso presenta una serie de casilleros vacíos (6 casilleros) en los que se deben colocar números menores que 100. Como se puede ver, en la parte inferior del juego se va explicando lo que hay que hacer en él. 

Una vez hecho esto, se presiona la opción de “ordenar” y aparecen los números que se han elegido ordenados de menor a mayor. 

Figura . Applet de la explicación de la mediana 

Entonces, se explica qué es la mediana en el inferior del juego y si se presiona “siguiente” aparece el resultado de la actividad. 

Figura . Applet de la explicación de la fórmula de la mediana

En la última pantalla, detalladamente, explica cuales son los valores medios de la serie de números que se han elegido y que operaciones se han de realizar para obtener la mediana de dicha serie. 

Análisis ma

Objetos matemáticos puestos en juego

Al resolver matemáticamente el recurso se utilizan implícitamente los objetos matemáticos y significados que se muestran en la Tabla 3. 

temático

El recurso visualiza una agrupación de una serie de números ordenados para calcular cuál de esos números ocupa la posición central de la serie. 

Dependiendo de si la serie de números es par o impar la mediana se puede calcular de una forma u otra. 

Sean en este caso x1,x2,.....xn los datos de una serie ordenada en orden creciente de números, la mediana es la suma de los datos centrales de dicha serie dividida entre dos. Esto es,

Objetos matemáticos puestos en juego Al resolver matemáticamente el recurso se utilizan implícitamente los objetos matemáticos y significados que se muestran en la Tabla  siguiente.

Idoneidad didáctica

En este apartado, se describe y valora resumidamente los componentes de la idoneidad:

- Idoneidad epistémica o matemática: Esta idoneidad queda reflejada en el recurso cuando se ha de aprender el concepto de: mediana, posición central.

- Idoneidad ecológica: Esta idoneidad queda reflejada al ver que los contenidos del recurso se corresponden con las directrices curriculares. También queda reflejada al integrar al alumno con el uso de las nuevas tecnologías. 

- Idoneidad cognitiva: Esta idoneidad se refleja al utilizar un lenguaje escrito de fácil comprensión para el alumno, un lenguaje que el alumno conoce y que ha trabajado en el aula, además las representaciones que aparecen en la pantalla ayudan a guiar al alumno durante la utilización del recurso.

- Idoneidad interaccional: Esta idoneidad depende de cómo el docente organice el trabajo en el aula. Este recurso puede ser desarrollado de forma individual o en parejas; trabajando por parejas se posee la ventaja de que surja el conflicto y entre ellos se expliquen las dudas que aparecen en el proceso. Cabe destacar que el docente únicamente guía, indica cómo utilizar el recurso, los alumnos poseen autonomía para utilizarlo, siempre teniendo en cuenta las indicaciones del Applet.

- Idoneidad mediacional: Es necesario que por cada alumno o por cada par de alumnos se posea un ordenador, donde los alumnos puedan desarrollar la actividad. El grado de esta idoneidad es elevado, ya que sería necesario trabajar en el aula de informática donde cada alumno o profesor puede explorar el recurso de forma individual o grupal.

- Idoneidad afectiva: esta idoneidad es alta, ya que este juego propicia el interés y motivación de los alumnos, permitiendo un mayor compromiso en su proceso de aprendizaje. 

Dificultades posibles para los estudiantes

Tras el estudio realizado por Barr (1980) se concluye que los estudiantes interpretan la mediana como el centro de “algo”, pero no entienden a qué se refiere ese “algo”. Los estudiantes no son capaces de percibir que la mediana representa mejor un conjunto de datos que la media (Zawojewski & Heckman, 1997).

Los alumnos tienen dificultad para calcular la mediana a partir de una tabla de frecuencias; en cambio cuando los datos se les facilitan listados, no. Además, tampoco comprenden cómo se pasa de la definición de la mediana a su cálculo (Schuyten, 1991).

Otros errores según Carvalho (1998, 2001) son que los alumnos no ordenan los datos al calcular la mediana, entienden que la mediana es el centro de la lista de datos no ordenados; además, suelen confundir la mediana con la moda y calcular esta última. 

Algunos de estos errores fueron encontrados en un trabajo anterior (Mayén et al., 2009)donde se encontró que los alumnos confunden el valor de la variable con las frecuencias a la hora de calcular las medidas de tendencia central y de nuevo, que confunden la media y la mediana, intentando calcular la media en datos ordinales.

Variantes y otros recursos de exploración

En la Figura ". Applet con actividades de la mediana" se muestra un recurso que puede servir para explorar la idea de mediana en la vida cotidiana, a través de diferentes medidas tales como la altura de un edificio, la capacidad de una piscina, el precio de un libro. 

En este recurso, los alumnos a partir de los datos ordenados proporcionados deben averiguar cuál de ellos es la mediana. Se les presenta varias situaciones donde tendrán que fijarse en el dato central. En el caso de que aparezcan datos impares, observando los datos y sabiendo que cuando son impares la mediana es el número que ocupa el centro de la serie, calcularán la mediana. 

En el caso de que los datos fuesen pares, los alumnos calcularían la mediana sumando los dos datos del medio y dividiéndolos entre dos. 

Figura . Applet con actividades de la mediana

A continuación, en la Tabla siguiente  se presentan una selección de juegos que se relacionan con el tema de la mediana, útiles para la enseñanza en Primaria. 

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