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Detalles: Categoría: Tesis Doctorales | Publicado el 03 Octubre 2014 | Visitas: 1339

Evaluación de conocimientos y recursos didácticos en la formación de profesores sobre probabilidad condicional

José Miguel Contreras García


Directores: Carmen Batanero y Carmen Díaz (2011)

Resumen

Aunque en los últimos años se ha producido una gran expansión en la investigación sobre formación y desarrollo profesional del profesor de matemáticas, este esfuerzo apenas ha tenido en cuenta el caso particular de la probabilidad y la estadística. Como consecuencia la enseñanza de la estadística y probabilidad en la Educación Primaria ha sido casi inexistente hasta muy recientemente, y en la Educación Secundaria recibía un peso mucho menor que el que se trata de dar en las nuevas directrices curriculares.
Esta situación está cambiando pues, tanto en los Decretos de Enseñanzas Mínimas en España, como en las orientaciones curriculares de muchos otros países, observamos un cambio en la tendencia de la enseñanza de la estadística, que se inicia desde la Educación Primaria y se intensifica en todos los ciclos. Ello muestra el interés de investigar sobre los conocimientos y creencias de los profesores que son responsables de esta enseñanza.
Entre todos los posibles temas que se podrían haber elegido para este estudio nos hemos centrado en la probabilidad condicional por varios motivos. La probabilidad condicional fue incluida en la lista elaborada por Heitele (1975) de las diez ideas fundamentales sobre las que se asienta el desarrollo histórico del cálculo de probabilidades. Dichas ideas son generalmente contra intuitivas y según este autor han de ser educadas. Además, es posible enseñarlas con distintos grados de formalización desde la escuela primaria a la universidad. La probabilidad condicional es también base de muchos otros temas en probabilidad y estadística, por lo que su comprensión facilitará la de otros conceptos posteriores.
La probabilidad condicional se incluye explícitamente como tema a tratar en los Decretos de Enseñanzas Mínimas de Educación Secundaria y Bachillerato y es parte de las asignaturas de estadística en todas las carreras universitarias. Aunque no aparezca explícitamente en los Decretos de Educación Primaria, está implícita en la lectura e interpretación de tablas de doble entrada, que si se incluyen en los mismos. Por otro lado, su comprensión y la resolución de problemas elementales relacionados con la probabilidad condicional se requiere en la toma de decisiones en la vida cotidiana y en la interpretación de información que aparece en los medios de comunicación, y otras materias del currículo, en especial en muchos otros temas estadísticos incluidos en Bachillerato. Es también importante en el diagnóstico y evaluación, que forma parte de las tareas profesionales del profesor.
Todas estas razones nos han llevado a interesarnos por la formación de los profesores y a llevar a cabo una serie de estudios exploratorios relacionados con la evaluación de sus conocimientos y con el diseño de posibles actividades formativas dirigidas a los profesores. Más concretamente, abordamos una serie de estudios relacionados con la evaluación de las necesidades formativas de los profesores de los niveles no universitarios en relación a la probabilidad condicional y los objetos matemáticos que con ella se relacionan, tales como la probabilidad compuesta, el teorema de Bayes, independencia o dependencia. La Memoria se organiza en los siguientes apartados:
En el primer capítulo, una vez introducido el problema de investigación y resaltado su interés, se describe el marco teórico en que se apoya este trabajo, que es el Enfoque Ontosemiótico propuesto para la didáctica de la matemática por Godino y colaboradores. Seguidamente se realiza un análisis de los objetos matemáticos relacionados con la probabilidad condicional y del contenido que sobre este tema aparece en las orientaciones curriculares para la enseñanza no universitaria. El capítulo finaliza con la presentación de los objetivos de esta investigación y la descripción de los diferentes estudios que la componen y un resumen de sus características metodológicas.
En el segundo capítulo presentamos los antecedentes que constan de dos partes principales. La primera sintetiza una breve perspectiva de la investigación relacionada con la formación de profesores de matemáticas para enseñar probabilidad. Se comienza con una breve reseña de algunos trabajos que definen categorías del conocimiento del profesor de matemáticas, para pasar a analizar los modelos específicos planteados en el campo de la educación estadística y que podrían ser de utilidad en nuestro trabajo. La segunda parte del estado de la cuestión sintetiza los trabajos relacionados con la comprensión o la enseñanza de la probabilidad condicional.
En el capítulo 3 se presenta un estudio de evaluación de los conocimientos matemáticos y didácticos de una muestra de 183 futuros profesores de educación primaria. En el Estudio 1, el conocimiento común sobre el contenido matemático se evalúa a partir de las respuestas a una tarea abierta, en la que los estudiantes han de calcular la probabilidad simple, compuesta y condicional a partir de la lectura de una tabla de contingencia. El análisis semiótico detallado de las respuestas permite clasificar las estrategias y describir los conflictos semióticos de los participantes. Una segunda parte de la tarea, donde los estudiantes han de identificar los objetos matemáticos utilizados en la resolución de la primera parte, sirve para describir el conocimiento especializado del contenido matemático. Finalmente una pregunta abierta sobre sugerencia de variables de tarea que podrían cambiarse en el problema permite una aproximación a su conocimiento del contenido y la enseñanza.
En el capítulo 4 se describe un estudio de evaluación de los conocimientos matemáticos en una muestra de futuros profesores de secundaria constituida por 95 estudiantes de los últimos cursos de la Licenciatura de Matemáticas y 101 estudiantes del máster de secundaria (especialidad matemáticas). Las respuestas al cuestionario RPC elaborado por Díaz (2007) permiten evaluar simultáneamente la presencia de los principales sesgos sobre este razonamiento que se describieron en el estudio de los antecedentes (capítulo 2) y su conocimiento matemático formal. En el Estudio 2 se realiza un estudio detallado de las respuestas de estos estudiantes a cada ítem del cuestionario, comparando los dos grupos que componen la muestra entre sí, y comparando la muestra global con los resultados de Díaz (2007) en estudiantes de psicología.
Los Estudios 1 y 2 descritos anteriormente muestran las necesitadas formativas de los futuros profesores, tanto en los aspectos matemáticos, como didácticos relacionados con la probabilidad condicional.
En el capítulo 5 presentamos dos estudios de recursos que podrían utilizarse para llevar a cabo esta formación. En el Estudio 3 se clasifican y analizan recursos en Internet, mostrando posibles soluciones a las tareas relacionadas con ellos, dificultades previsibles en el trabajo con los recursos, objetos y procesos matemáticos trabajados e idoneidad didáctica de los recursos. Un estudio similar se lleva a cabo en el Estudio 4 respecto a algunas paradojas clásicas de la teoría de la probabilidad relacionadas con las ideas de probabilidad condicional o independencia.
En el Estudio 5 se presentan los resultados de un breve taller formativo cuyo diseño está basado en una de las paradojas descritas en el Estudio 4 y que tiene en cuenta los sesgos en el razonamiento de los profesores evaluados en los Estudios 1 y 2, descritos también en los antecedentes del trabajo. El taller se experimentó con profesores en formación en varios congresos y jornadas dirigidas al profesorado.  El análisis semiótico de las estrategias iniciales y finales en un juego permite evaluar su conocimiento común del contenido y su evolución como consecuencia del taller. El estudio de las respuestas proporcionadas en un análisis didáctico posterior de la actividad por parte de los profesores permite evaluar diferentes componentes de su conocimiento didáctico.
La serie de estudios descritos proporciona información detallada sobre los conocimientos matemáticos y didácticos de los futuros profesores y profesores en ejercicio en relación a las tareas propuestas. Aunque el campo de la probabilidad condicional es muy amplio y este conocimiento puede ser diferente en tareas más complejas, nuestros estudios aportan una información inicial en un terreno en que la investigación previa es casi inexistente. Todos estos resultados se han recogido en una serie de publicaciones que se describen a lo largo de la memoria.



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